高频焊接是一种常用的焊接方法，如图（a）所示是焊接的原理示意图．将半径r=0.10m的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面匀

Question

高频焊接是一种常用的焊接方法，如图（a）所示是焊接的原理示意图．将半径r=0.10m的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在平面向里，磁感应强度B随时间t的变化规律如图（b）所示．工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀=1.0×10^-3Ω•m^-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍．焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响．求：

（1）0～2.0×10^-2 s和2.0×10^-2 s～3.0×10^-2 s时间内环形金属工件中感应电动势各是多大？
（2）0～2.0×10^-2 s和2.0×10^-2 s～3.0×10^-2 s时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图（c）中定量画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）．
（3）在t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律，在0～2.0×10^-2 s内，
线圈内的感应电动势为E₁=(△B1)/(△t1)•πr²，得E₁=3.14 V
在2.0×10^-2 s～3.0×10^-2 s内，
线圈内的感应电动势为E₂=(△B2)/(△t2)•πr²
解得E₂=6.28 V
（2）设环形金属工件总电阻为R，则R=2πrR₀+9×2πrR₀=20πrR₀=6.28×10^-3Ω
由闭合电路欧姆定律，在0～2.0×10^-2 s内的电流为I₁=(E1)/(R)=500 A（电流沿逆时针方向）
在2.0×10^-2 s～3.0×10^-2 s内的电流为I₂=(E2)/(R)=1 000 A（电流沿顺时针方向）
所作i-t图象如下图所示；

（3）设焊缝处的接触电阻为R₁，环形金属工件中电流的有效值为I，
在一个周期内I²R₁T=I 12R₁(2T)/(3)+I 22R₁(T)/(3)，
得I=500 √(2) A，
设在t=0.10 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为Q，
则Q=I²R₁t，而R₁=9×2πrR₀=5.65×10^-3Ω，
代入解得Q=8.4×10² J．
答：（1）0～2.0×10^-2 s和2.0×10^-2 s～3.0×10^-2 s时间内环形金属工件中感应电动势各是3.14V与6.28V；
（2）画出感应电流随时间变化的i-t图象如上图所示；
（3）在t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热8.4×10² J．