一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为3

Question

一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：
（1）当劈静止时绳子的拉力大小．
（2）地面对劈的支持力大小．
（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？

Answer 1

对小球进行受力分析如图1
Tcos30°+F _N1 cos30°=mg         
T sin30°=F _N1 sin30°
T=F _N1
解得    T= F N1 =(3)/(3) mg
对劈进行受力分析如图2
N ₂ =Mg+F _N1 cos30°=Mg+ (mg)/(2)          
F _f =F _N1 sin30°                    
要使整体不滑动则有：
F _f ≤k F _N2
由以上三式解得 k=(3m)/(3(2M+m))
绳子拉力大小是 (3)/(2) mg ；  
k值不能小于 (3m)/(3(2M+m))
答：（1）绳子的拉力为 (3)/(2) mg ；（2）地面对劈的支持力为Mg+ (mg)/(2) ；（3）k值不能小于 (3m)/(3(2M+m)) ．