某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计

Question

某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）

在上述四个方案中最短的道路系统是方案（　　）

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

Answer 1

设正方形边长为a，则方案①需用线3a，方案②需用线2√(2)a，方案③需用线2a+√(2)a，
如图所示：
∵AD=a，
∴AG=(a)/(2)，AE=(√(3))/(3)a，GE=(√(3))/(6)a，
∴EF=a-2GE=a-(√(3))/(3)a，
∴方案④需用线(√(3))/(3)a×4+（a-(√(3))/(6)a×2）=（1+√(3)）a．
∴方案④最省钱．
故选D．