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如图,四边形的对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?

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如图,四边形的对角线AC、BD互相垂直,AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大?
▼优质解答
答案和解析
设AC=x,四边形ABCD面积为S,则BD=10-x,
S=
1
2
x(10-x)=-
1
2
x2+5x,
∵-
1
2
<0,
∴抛物线开口向下,
当x=-
5
2×(−
1
2
)
=5时,S最大=-
1
2
×52+5×5=
25
2

即当AC=5,BD=5时,四边形ABCD面积最大,最大值为
25
2