已知在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,且角BAD与∠BCD互补,求证：AD=CD

Question

已知在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,且角BAD与∠BCD互补,求证：AD=CD

Answer 1

证明：在BC上（或其延长线上）截取BE=AB
∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC
又BD为△ABD与△EBD公用边
∴△ABD≌△EBD
∴∠BAD=∠BED,AD=DE
∵∠BAD与∠BCD互补
∴∠BED与∠BCD互补
又∵∠BED与∠CED互补（平角）
∴∠CED=∠BCD
∴DE=CD
∴AD=CD