给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；③命题“A1，A2是互斥

Question

给出下列结论：
①命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“A ₁ ，A ₂ 是互斥事件”是命题“A ₁ ，A ₂ 是对立事件”的必要不充分条件；
④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．
其中正确结论的是______．

Answer 1

对于①，命题“∀x∈R，sinx≤1”是全程命题，其否定为特称命题“¬p：∃x∈R，sinx＞1”，
所以命题①正确；
对于②，命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“存在正方形不是平行四边形”，所以命题②不正确；
对于③，由“A ₁ ，A ₂ 是互斥事件”不一定有“A ₁ ，A ₂ 是对立事件”，反之，由“A ₁ ，A ₂ 是对立事件”一定有“A ₁ ，A ₂ 是互斥事件”，所以命题“A ₁ ，A ₂ 是互斥事件”是命题“A ₁ ，A ₂ 是对立事件”的必要不充分条件，所以命题③正确；
对于④，若a，b是实数，则由“a＞0且b＞0”能得到“a+b＞0且ab＞0”，反之也成立，所以，若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，所以命题④不正确．
故答案为①③．