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某住宅区有12家住户,他们的门牌号分别是1,2,…,12.他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除,已知这些电话号码的首位数字都小于6

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某住宅区有12家住户,他们的门牌号分别是1,2,…,12.他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除,已知这些电话号码的首位数字都小于6,并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除,问:这一家的电话号码是什么数?
▼优质解答
答案和解析
设第一户电话号是x+1,第二户x+2,….第12户电话号x+12
根据条件得x+i是i的倍数(i=1,2,…,12)因此x是1,2,….12的公倍数
[1,2,…..12]=27720,
所以x=27720m,
27720÷13商2132余4,
9+4=13,所以9号家电话号码是27729时,可以可以被13整除,
这个号码加上27720×13=360360时,仍然可以可以被13整除,并且每家电话号码还能整除门牌号码.
因为这些电话号码的首位数字都小于6,
所以9号家电话号码可以是27729+360360=388089.
而27729+27720×13×2,首位不小于6,不符合题意.
答:这一家的电话号码是388089.
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