私人办学是教育发展的方向.某人准备投资1200万元兴办一所完全中学为了考虑社会效益和经济效益对该地区教育市场进行调查得出一组数据列表如下(以班级为单位):市场调查表

Question

私人办学是教育发展的方向.某人准备投资1 200万元兴办一所完全中学 为了考虑社会效益和经济效益 对该地区教育市场进行调查 得出一组数据 列表如下(以班级为单位):

市场调查表

	班级学生数	配备教师数	硬件建设费(万元)	教师年薪(万元)
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根据物价部门的有关文件 初中是义务教育阶段 收费标准适当控制 预计除书本费、办公费 初中每生每年可收取600元 高中每生每年可收取1 500元.因生源和环境等条件限制 办学规模以20至30个班为宜(含20个与30个).教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划 使年利润最大 大约经过多少年可以收回全部投资?

Answer 1

设初中编制为x个班 高中编制为y个班 则依题意有      (*)

又设年利润为s万元 则s=(50×600÷10 000)x+(40×1 500÷10 000)y-2.4x-4y 即s=0.6x+2y.

现在直角坐标系内作出(*)所表示的可行域 如图所示.问题转化为在右图所示的阴影部分中 求直线s=0.6x+2y在y轴上的截距的最大值.

如图 虚线所示的为一组斜率为-0.3的直线 显然当直线过图中的A点时 纵截距y= s取最大值.

解联立方程组

得

设x=18 y=12代入s中 得s _max =34.8.

设经过n年可收回投资 则

第1年利润为

6×50×600÷10 000-6×2×1.2+4×40×1 500÷10 000-4×2.5×1.6=11.6(万元);

第2年利润为2×11.6=23.2(万元).

以后每年的利润均为34.8万元

故依题意应有11.6+23.2+34.8(n-2)=1 200.

解得n≈35.5.

故学校规模以初中18个班 高中12个班为宜.第一年初中招生6个班约300人 高中招生4个班约160人.

从第三年开始年利润为34.8万元 约经过36年可以收回全部投资.