甲乙二人约定了这样一个游戏规则,有无穷个盒子,编号为n的盒子中有n个红球和1个白球,n=1,2……,然后甲拿出一个均匀的硬币掷到出现正面为止,若到这时甲掷了n次,则甲在编号为n的盒子中抽出

Question

甲乙二人约定了这样一个游戏规则,有无穷个盒子,编号为n的盒子中有n个红球和1个白球,n=1,2……,然后甲拿出一个均匀的硬币掷到出现正面为止,若到这时甲掷了n次,则甲在编号为n的盒子中抽出一个球,如果抽出白球算甲胜,否则乙胜,你认为比赛规则对谁有利

Answer 1

甲胜的概率为
Sn=a1+a2+a3+……an
an=(1/2)^n×1/(1+n)=(1/2)^n/(1+n)
Sn=∑（1~n）(1/2)^n/(1+n)
令F(x)=∑（1~n）(x)^n/(1+n)
[1/2F(x)]'=∑（1~n）(x)^n=1/(1-x) - 1
F(x)=-2ln(1-x)-2x
Sn=F(1/2)=2ln2-1=0.386

所以对乙有利

这是高数和概率论结合的题目,考察无穷级数的和函数的求法

不懂的可以追问