用配方法求二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2+x3^2-2x1x3+4x2x3的标准型 ,并写出相应的线性变换 求大神解答速求.

Question

用配方法求二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+4x2^2+x3^2-2x1x3+4x2x3的标准型 ,并写出相应的线性变换 求大神解答
速求.

Answer 1

f(x1,x2,x3) = x1^2+4x2^2+x3^2-2x1x3+4x2x3
= x1^2+x3^2-2x1x3+4x2^2+4x2x3 = (x1-x3)^2+(2x2+x3)^2-x3^2
=y1^2+y2^2-y3^2.
其中 y1=x1-x3, y2=2x2=x3, y3=x3