规定正整数N的“H运算”是：N奇数时H=3N+13；当N是偶数时H=N*1/2*1/2*1/2.1/2（其中H为奇数）如：5经过1次“H运算”的结果是28,经过2次“H运算”的结果是7,经过3次“H运算”的结果是34,经过4次“H

Question

规定正整数N的“H运算”是：N奇数时H=3N+13；当N是偶数时H=N*1/2*1/2*1/2.1/2（其中H为奇数）如：5经过1次“H运算”的结果是28,经过2次“H运算”的结果是7,经过3次“H运算”的结果是34,经过4次“H运算”的结果是17.那么257经过257次“H运算”得到的的结果是?
28 B.34 C.64 D.16

Answer 1

将进入循环16—>1
257*3+13=784/2/2/2/2=49
49*3+13=160/2/2/2/2/2=5
5*3+13=28/2/2=7
7*3+13=34/2=17
17*3+13=64/2/2/2/2/2=1
1*3+13=16/2/2/2/2=1
以下循环16—>1
（1）数257经257次“H运算”得到的结果是 8.因为257经22次“H运算”得到的结果是 1,1经1次“H运算”得到的结果是 64,经2次“H运算”得到的结果是 32,经3次“H运算”得到的结果是 16,经4次“H运算”得到的结果是 8,经5次“H运算”得到的结果是 4,经6次“H运算”得到的结果是 2,经7次“H运算”得到的结果是 1.
257-22=235
235=7*33+4,所以257经257次“H运算”得到的结果是 8.
（2）就数257而言,由于最后进入循环16—>1,“H运算”2、的结果总是常数1.
对于其它数,不敢断定是否也会总得到常数1.因为如果能找到证明对于其它数也会总得到常数 1 的方法的话,那么,那个著名的3n+1问题(即所谓的考拉茨猜想或称角谷猜想),用这个方法也应该能够证明.但事实上3n+1问题到现在还没有找到一点儿能够证明它的线索.