（2012•江苏二模）如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC=(2+6)km，∠AOB=75°，∠AOC=45

Question

（2012•江苏二模）如图，在C城周边已有两条公路l₁，l₂在点O处交汇，现规划在公路l₁，l₂上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC=(√(2)+√(6))km，∠AOB=75°，∠AOC=45°，设OA=xkm，OB=ykm．
（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；
（2）试确定点A、B的位置，使△OAB的面积最小．

Answer 1

（1）因为△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积，
所以(1)/(2)x(√(2)+√(6))sin45°+(1)/(2)y(√(2)+√(6))sin30°＝(1)/(2)xysin75°，…（4分）
即(√(2))/(2)x(√(2)+√(6))+(1)/(2)y(√(2)+

作业帮用户 2016-12-01 举报

问题解析

（1）根据△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积，可得y＝(2√(2)x)/(x−2)(x＞2)．
（2）根据△OAB的面积S＝(1)/(2)xysin75°＝(√(6)+√(2))/(8)xy，化简为(√(3)+1)/(2)[（x-2）+(4)/(x−2)+4]，再利用基本不等式求出
它的最小值．

名师点评

本题考点：

基本不等式；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：

本题主要考查求函数的解析式和定义域，基本不等式的应用，属于基础题．

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