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有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,第一种方式可截成长度为a的钢条2根,长度为b的钢条1根;第二种方式可截成长度为a的钢条1根,长度为b的钢条3根.现长度为a的钢条至少需
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有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,第一种方式可截成长度为a的钢条2根,长度为b的钢条1根;
第二种方式可截成长度为a的钢条1根,长度为b的钢条3根.现长度为a的钢条至少需要15根,长度为b的钢条至少需要27根.
问:如何切割可使钢条用量最省?
第二种方式可截成长度为a的钢条1根,长度为b的钢条3根.现长度为a的钢条至少需要15根,长度为b的钢条至少需要27根.
问:如何切割可使钢条用量最省?
▼优质解答
答案和解析
设按第一种切割方式需钢条x根,按第二种切割方式需钢条y根,
根据题意得约束条件是
,目标函数是z=x+y,
画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_33a84b9810a504034779706325d1cb46.jpg)
由
,解得
,
此时z=11.4,但x,y,z都应当为正整数,
∴点(3.6,7.8)不是最优解.
经过可行域内的整点且使z最小的直线是y=-x+12,
即z=12,满足该约束条件的(x,y)有两个:(4,8)或(3,9),它们都是最优解.
即满足条件的切割方式有两种,按第一种方式切割钢条4根,按第二种方式切割钢条8根;
或按第一种方式切割钢条3根,按第二种方式切割钢条9根,可满足要求.
根据题意得约束条件是
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画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分.
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由
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此时z=11.4,但x,y,z都应当为正整数,
∴点(3.6,7.8)不是最优解.
经过可行域内的整点且使z最小的直线是y=-x+12,
即z=12,满足该约束条件的(x,y)有两个:(4,8)或(3,9),它们都是最优解.
即满足条件的切割方式有两种,按第一种方式切割钢条4根,按第二种方式切割钢条8根;
或按第一种方式切割钢条3根,按第二种方式切割钢条9根,可满足要求.
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