材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ0（1+αt），其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t=0℃时的电阻率。在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而

Question

材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ ₀ （1+αt），其中α称为电阻温度系数，ρ ₀ 是材料在t=0℃时的电阻率。在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0℃时，铜的电阻率为1.7×10 ^-8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10 ^-8 Ω·m；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10 ^-3 ℃ ^-1 ，碳的电阻温度系数为-5.0×10 ^-4 ℃ ^-1 。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长10 m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度。（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）

Answer 1

设所需碳棒的长度为L ₁ ，电阻率为ρ ₁ ，电阻温度系数为α ₁ ；铜棒的长度为L ₂ ，电阻率为ρ ₂ ，电阻温度系数为α ₂ 。根据题意有
ρ ₁ =ρ ₁₀ （l+α ₁ t） ①
ρ ₂ =ρ ₂₀ （1+α ₂ t） ②
式中ρ ₁₀ 、ρ ₂₀ 分别为碳和铜在0℃时的电阻率
设碳棒的电阻为R ₁ ，铜棒的电阻为R ₂ ，有
  ③
  ④
式中S为碳棒与铜棒的横截面积
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R=R ₁ +R ₂   ⑤
L ₀ =L ₁ +L ₂   ⑥
式中L ₀ =1.0 m
联立以上各式得   ⑦
要使R不随t变化，⑦式中t的系数必须为零
即ρ ₁₀ α ₁ L ₁ +ρ ₂₀ α ₂ L ₂ =0  ⑧
联立⑥⑧式得   ⑨
代入数据解得L=3.8×10 ^-3 m ⑩