目前，小汽车已进入寻常百姓家．如图1所示为某汽车公司自动测定油箱内油面高度的电路原理图．该汽车油箱是长方体形容器底面积为0.3m2油箱内汽油高度达到18cm时，油箱即装满；其中电源

Question

目前，小汽车已进入寻常百姓家．如图1所示为某汽车公司自动测定油箱内油面高度的电路原理图．该汽车油箱是长方体形容器底面积为0.3m²油箱内汽油高度达到18cm时，油箱即装满；其中电源电压恒为12V，R₀为定值电阻．为油量表（实际是一只量程为0-0.6A的电流表），R_x为压敏电阻（其厚度不计）．关于压敏电阻R_x的阻值与所受汽油压强的关系如下表所示（汽油的密度为0.70×10³kg/m³，g取10N/kg，汽油的热值4.5×10⁷J/kg  液体压强公式p=ρgh）

Rx所受汽油的压强值/Pa	0	420	840	1260
Rx对应的电阻值/Ω	90	50	30	10

（1）油箱装满时，油量表的示数如图2所示，求定值电阻R₀的值．
（2）当油箱内汽油用完时，油量表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值．
（3）为了测试该汽车的油耗，将汽车油箱装满后，沿高速公路行驶300km的路程，油量表的指针向左逐渐偏转到“E”，如图3所示，问该汽车每行驶100km消耗汽油多少L？（1L=1dm³）？
（4）汽油箱装满后，以30KW的恒定功率和90Km/h的速度，在水平高速公路上匀速行驶1.5h时，油量表的指针向左逐渐偏转至油量表的中央刻度处，该汽车的效率为多少？（保留一位小数）

Answer 1

（1）油箱装满时汽油的深度：
h=18cm=0.18m，
R_x所受汽油的压强值：
p=ρgh=0.70×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1260Pa，
查表得，压敏电阻的阻值为R_x=10Ω，
由图2可知，电路中的电流I=0.6A，
由I=(U)/(R)可得，电路中的总电阻：
R=(U)/(I)=(12V)/(0.6A)=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，定值电阻的阻值：
R₀=R-R_x=20Ω-10Ω=10Ω；
（2）当油箱内汽油用完时，压敏电阻受到的压强为0，由表格数据可知R_x对应的电阻值R_x′=90Ω，
此位置所对应的电流值：
I′=(U)/(R0+Rx′)=(12V)/(10Ω+90Ω)=0.12A；
（3）当油量表的指针偏转到图3所示位置时，其示数为I″=0.3A，
这时电路中的电阻R_x″的值：
R_x″=(U)/(I″)-R₀=(12V)/(0.3A)-10Ω=30Ω，
查表可知对应的汽油压强值为840Pa，由p=ρgh可得：
h′=(p′)/(ρg)=(840Pa)/(0.70×103kg/m3×10N/kg)=0.12m，
则行驶300km路程消耗汽油的体积：
V=Sh′=0.3m²×（0.18m-0.12m）=0.018m³=18L，
所以每100km消耗的汽油为6L；
（4）由P=(W)/(t)可得，牵引力所做的功：
W=Pt=30×10³W×1.5×3600s=1.62×10⁸J，
由ρ=(m)/(V)可得，消耗汽油的质量：
m=ρV=0.70×10³kg/m³×0.018m³=12.6kg，
消耗汽油完全燃烧释放的热量：
Q_放=mq=12.6kg×4.5×10⁷J/kg=5.67×10⁸J，
该汽车的效率：
η=(W)/(Q放)×100%=(1.62×108J)/(5.67×108J)×100%≈28.6%．
答：（1）定值电阻R₀的值为10Ω；
（2）当油箱内汽油用完时，油量表的指针指向某一位置，此位置所对应的电流值为0.12A；
（3）该汽车每行驶100km消耗汽油6L；
（4）该汽车的效率为28.6%．