已知二次函数F(x）=a(a+1)x*X-(2a+1)x+1,a∈N+1.求函数F（X）的图像与X轴相交所截得的弦长2.若a依次取1.2.3.n时,函数F（X）的图像与X轴相交所截得N条弦长分别为L1.L2.LN,设Sn=L1+L2+.+Ln,试求Sn

Question

已知二次函数F(x）=a(a+1)x*X-(2a+1)x+1,a∈N+
1.求函数F（X）的图像与X轴相交所截得的弦长
2.若a依次取1.2.3.n时,函数F（X）的图像与X轴相交所截得N条弦长分别为L1.L2.LN,设Sn=L1+L2+.+Ln,试求Sn

Answer 1

令f(x)=0
得：x1+x2=(2a+1)/a(a+1),x1x2=1/a(a+1)
(1)弦长＝｜x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=1/[a(a+1)]
(2)Ln=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)