油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．（1）求∠PBA；（2）求A，B间的距离；（3）要在AP上选择一个支管道连接

Question

油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．
（1）求∠PBA；
（2）求A，B间的距离；
（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号）

Answer 1

如图：（1）∵∠BPA=15°×2=30°，
∠BAP=75°-15°=60°，
∴∠PBA=180°-30°-60°=90°；
（2）AB=APsin30°=12×(1)/(2)=6km；
（3）过B作BC⊥AP，
BC=AB•sin60°=6×(√(3))/(2)=3√(3)．