设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=1212时，成功次数的标准差的值最大，其最大值=．

Question

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=

(1)/(2)

(1)/(2)

时，成功次数的标准差的值最大，其最大值=______．

Answer 1

设X表示进行100次独立重复试验成功的次数，
则X服从二项分布B（100，P），
其标准差为：√(D(X))=√(100P(1−P))，
由二次函数的性质可得：
当P=(1)/(2)时，D（X）取得最大值25，
由于D（X）与√(D(X))同时取得最大值，
所以：当P=(1)/(2)时，标准差√(D(X)) 取得最大值5，
故答案为：(1)/(2)，5．