在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cosB，2cos2C2-1），n=（c，b-2a），且m•n=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，c=23，求△ABC的面积．

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量

m

=（cosB，2cos²(C)/(2)-1），

n

=（c，b-2a），且

m

•

n

=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a+b=6，c=2√(3)，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵

m

=（cosB，2cos²(C)/(2)-1），

n

=（c，b-2a），且

m

•

n

=0．
∴ccosB+（b-2a）cosC=0，
∴sinCcosB+（sinB-2sinA）cosC=0，…3分
可得：sinA=2sinAcosC，
∵sinA≠0，∴cosC=(1)/(2)，
又∵C∈（0，π），
∴C=(π)/(3)…6分
（Ⅱ）∵c²=a²+b²-2abcosC，
∴（a+b）²-3ab=c²，可得：36-3ab=12，解得：ab=8…10分
∴S_△ABC=(1)/(2)absinC=2×8×(√(3))/(2)=2√(3)…12分