椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A(2,1),过点A且斜率为-1的直线与椭圆交于B,C两点,线段BC的中点恰好是A,求椭圆方程

Question

椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A(2,1),过点A且斜率为-1的直线与椭圆交于B,C两点,线段BC的中点恰好是A,
求椭圆方程

Answer 1

xB+xC=2xA=4,yB+yC=2yA=2
(yB-yC)/(xB-xC)=k(BC)=-1
[(xB)^2/8+(yB)^2/t]-[(xC)^2/8+(yC)^2/t]=1-1=0
(xB+xC)*(xB-xC)/8+(yB+yC)*(yB-yC)/t=0
(xB+xC)/8+[(yB+yC)/t]*(yB-yC)/(xB-xC)=0
4/8+(2/t)*(-1)=0
t=4
椭圆方程:x^2/8+y^2/4=1