在等腰直角三角形ABC中,∠BAC的平分线交BC于E,EF⊥AC于F,FG⊥AB于G.证明：AB^2=2FG^2.

Question

在等腰直角三角形ABC中,∠BAC的平分线交BC于E,EF⊥AC于F,FG⊥AB于G.证明：AB^2=2FG^2.

Answer 1

∵∠BAC的平分线交BC于E,
∴∠BAE=∠FAE又∵∠B=∠AFE=90° AE=AE
∴△ABE≌△AFE ∴AB=AF
∵AB=BC ∠B=90°
∴∠BAC=∠C=45°
∵GF⊥AB ∴∠AGF=90°∴∠AFG=45°
∴AG=GF ∴AF2=AG2+GF2=2GF2 ∴AB2=2FG2