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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x^2+4x（1）求当x小于等于0时,已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x^2+4x（1）求当x小于等于0时,f（x）表达式（2）求满足不等式f（x^2-2）小
题目详情
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x^2+4x （1）求当x小于等于0时,
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x^2+4x
（1）求当x小于等于0时,f（x）表达式
（2）求满足不等式f（x^2-2）小于f（x）的x取值范围
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x^2+4x
（1）求当x小于等于0时,f（x）表达式
（2）求满足不等式f（x^2-2）小于f（x）的x取值范围
▼优质解答
答案和解析
（1）∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴当x＝0时,f（x）＝0；
当x＜0时,－x＞0,f(－x)=(－x)^2+4(－x)＝x^2－4x,
∵f(x)是奇函数,∴f(－x)=－f(x),∴f(x)＝－f(－x)＝－x^2+4x
综上当x＝0时,f（x）＝0；当x＜0时,f(x)＝－x^2+4x；
当x＜0时,－x＞0,f(－x)=(－x)^2+4(－x)＝x^2－4x,
∵f(x)是奇函数,∴f(－x)=－f(x),∴f(x)＝－f(－x)＝－x^2+4x
综上当x＝0时,f（x）＝0；当x＜0时,f(x)＝－x^2+4x；
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