1：已知fx是R上的奇函数,且当x∈（0,正无穷）时,fx=x（1+根号x的三次方）,则当x∈（负无穷,0）时fx的解析式为?2：若fx是偶函数,其定义域为R,且在（负无穷,0）上是增函数,则f（-1）和f（a方-6a+1

Question

1：已知fx是R上的奇函数,且当x∈（0,正无穷）时,fx=x（1+ 根号x的三次方）,则当x∈（负无穷,0）时fx的解析式为?
2：若fx是偶函数,其定义域为R,且在（负无穷,0）上是增函数,则f（-1）和f（a方-6a+10）的大小关系.

Answer 1

解1设x属于（负无穷大,0）
即x＜0
即-x＞0
又由当x∈（0,正无穷）时,fx=x（1+ 根号x的三次方）
则得f（-x）=（-x）（1+根号-x的三次方）
即f（-x）=（-x）（1-根号x的三次方）.(*)
又由f（x）是奇函数,
故（*）式变为
-f（x）=（-x）（1-根号x的三次方）
即f（x）=（x）（1-根号x的三次方）
故x属于（负无穷大,0）时
f（x）=（x）（1-根号x的三次方）
2解由fx是偶函数,其定义域为R,且在（负无穷,0）上是增函数,
则f（x)在x属于（0,正无穷大）是减函数
由a^2-6a+10
=（a-3）^2+1≥1
即a^2-6a+10≥1＞0
则f（a^2-6a+10）≤f（1）
又由f（-1）=f（1）
即f（a^2-6a+10）≤f（-1）