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(2014•辽宁)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).(Ⅰ)求点P的坐标;(Ⅱ)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l:y=x+3交

题目详情
(2014•辽宁)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).
(Ⅰ)求点P的坐标;
(Ⅱ)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l:y=x+
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交于A、B两点,若△PAB的面积为2,求C的标准方程.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设切点P的坐标为(x0,y0),且x0>0,y0>0.则切线的斜率为-x0y0,故切线方程为 y-y0=-x0y0(x-x0),即x0x+y0y=4.此时,切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成的三角形的面积S=12•4x0•4y0=8x0•y0.再根据 x02...