如图所示，与水平面成30°角的传送带以v=2m/s的速度按如图所示方向顺时针匀速运行，AB两端距离l=9m．把一质量m=2kg的物块无初速的轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向上运动．若

Question

如图所示，与水平面成30°角的传送带以v=2m/s的速度按如图所示方向顺时针匀速运行，AB两端距离l=9m．把一质量m=2kg的物块无初速的轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向上运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ=(1.4√(3))/(3)，不计物块的大小，g取10m/s²，求：

（1）从放上物块开始计时，t=0.5s时刻摩擦力对物体做功的功率是多少？此时皮带克服摩擦力做功的功率是多少？
（2）把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大？
（3）把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？

Answer 1

（1）物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向上的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，
物块受向上的摩擦力Ff=μmgcosθ=(1.4√(3))/(3)×20×(√(3))/(2)N=14N，
物块向上运动的加速度a=(Ff-mgsinθ)/(m)=(14-20×(1)/(2))/(2)m/s2=2m/s²，
物块与传送带共速所需的时间t1=(v)/(a)=(2)/(2)s=1s，
因为t<t₁，因此t=0.5s时物体正在加速，速度v=at₁=2×0.5m/s=1m/s，
则摩擦力对物体做功的功率P₁=F_fv₁=14×1W=14W，
皮带克服摩擦力做功的功率P₂=F_fv=14×2W=28W．
（2）当物块与传送带相对静止时的位移x1=(v2)/(2a)=(4)/(4)m=1m，
摩擦力对物体做功W₁=F_f1x₁=14×1J=14J，
1s内传送带克服摩擦力所做的功W₂=P₂t₁=28×1J=28J，
这段时间内产生的热量Q=W₂-W₁=28-14J=14J．
（3）物块在传送带上匀速运动的时间t2=(L-x1)/(v)=(9-1)/(2)s=4s，
把物体由A送到B摩擦力对物块做的总功W=mgLsin30°+(1)/(2)mv2，
则物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率

.

P

=(W)/(t1+t2)，
代入数据解得

.

P

=18.8W．
答：（1）从放上物块开始计时，t=0.5s时刻摩擦力对物体做功的功率是14W，此时皮带克服摩擦力做功的功率是28W；
（2）把这个物块从A端传送到B端的过程中，传送带运送物块产生的热量是14J；
（3）把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是18.8W．