设关于x的不等式x2-x＜2nx（n∈N）的解集中整数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn=．

Question

设关于x的不等式x²-x＜2nx（n∈N）的解集中整数的个数为a_n，则数列{a_n}的前n项和S_n=______．

Answer 1

∵不等式x²-x＜2nx化成x²-（2n+1）x＜0
∴解之得0＜x＜2n+1，解集为（0，2n+1）
∵区间（0，2n+1）中的整数共有2n个，
∴可得a_n=2n，{a_n}构成以2为首项，公差d=2的等差数列
∴{a_n}的前n项和S_n=2n+(n(n−1))/(2)×2=n²+n．
故答案为：n²+n