在某次抽奖活动中在某次抽奖活动中,一个口袋里有5个白球和5个黑球,所有球除颜色外都相同,每次从中摸出2个球,观察颜色后放回,若为同色则中奖,(1)求摸球一次中奖的概率,(2)若连续2次摸球,

Question

在某次抽奖活动中
在某次抽奖活动中,一个口袋里有5个白球和5个黑球,所有球除颜色外都相同,每次从中摸出2个球,观察颜色后放回,若为同色则中奖,( 1)求摸球一次中奖的概率,(2)若连续2次摸球,求至少有1次中奖的概率;(3)记连续三次摸球中奖的次数为ξ,求ξ的分布列.

Answer 1

首先是确定 当取一次有45种可能 （C10 2）
1,中奖是要么是都白,要么是都黑 所以 是 2*C5 2=20 20÷45=4/9
2,考虑互斥事件,即一次都没有中奖 即 拿出的都是不同颜色的球 是有25种可能
则概率是 25/40=5/9 两次就是25/81 再用1减去 就是56/81
3,中奖次数为 0 1 2 3
0 是5/9的三次方 是125/729
1 是C3 1 再乘 4/9 和5/9的平方 就是3*4/9*5/9*5/9 300/729
2 是C3 2 再乘 4/9的平方和5/9 就是3*4/9*4/9*5/9 240/729
3 是全部都中奖 就是 4/9的立方 64/729