求证向量如果3个向量的和在三维空间里是零,他们必须在一个平面内吗?

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求证向量
如果3个向量的和在三维空间里是零,他们必须在一个平面内吗?

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答案和解析

如果3个向量的和在三维空间里是零,应为和向量是0向量吧
必是共面向量,即可以平移到同一平面的向量
共面向量基本定理：若a,b是空间不共线的两向量,则c与a,b共面等价于存在唯一一对实数x,y使c=xa+yb
而已知a+b+c=0,即c=-a-b,即存在唯一一对实数x,y,x=-1,y=-1使c=xa+yb
即a,b,c必须在同一个平面内（或可平移到同一平面内）

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