若直线ax+by=1与不等式组y≤12x-y-1≤02x+y+1≥0表示的平面区域无公共点，则2a+3b的取值范围是（）A．（-7，-1）B．（-3，5）C．（-7，3）D．R

Question

若直线ax+by=1与不等式组

y≤1

2x-y-1≤0

2x+y+1≥0

表示的平面区域无公共点，则2a+3b的取值范围是（　　）

A．（-7，-1）

B．（-3，5）

C．（-7，3）

D．R

Answer 1

不等式组

y≤1

2x-y-1≤0

2x+y+1≥0

表示的平面区域是由A（1，1），B（-1，1），C（0，-1）围成的三角形区域（包含边界）．
∵直线ax+by=1与

y≤1

2x-y-1≤0

2x+y+1≥0

表示的平面区域无公共点，
∴a，b满足：

a+b-1＞0

-a+b-1＞0

-b-1＞0

或

a+b-1＜0

-a+b-1＜0

-b-1＜0

．
（a，b）在如图所示的三角形区域（除边界且除原点）．
设z=2a+3b，平移直线z=2a+3b，当直线经过点A ₁ （0，1）时，z最大为z=3，
当经过点B ₁ 时，z最小，
由

-b-1=0

-a+b-1=0

解得

a=-2

b=-1

，即B ₁ （-2，-1），
此时z=-4-3=-7，
故2a+3b的取值范围是（-7，3）．
故选：C