我们把形如y＝f(x)φ(x)的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny＝φ(x)lnf(x)，两边求导得＝φ′(x)·lnf(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[

Question

我们把形如y＝f(x) ^φ(x) 的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y＝φ(x)lnf(x)，两边求导得 ＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)· ，于是y′＝f(x) ^φ(x) [φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)· ]．运用此方法可以探求得y＝x 的单调递增区间是________．

Answer 1

(0，e)

由题意知y′＝x  (－ ln x＋ · )
＝x · (1－ln x)，x>0， >0，x >0，
令y′>0，则1－ln x>0，所以0<x<e.