如果两个不同的方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0只有一个公共根，那么a，b满足的关系式为．

Question

如果两个不同的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0只有一个公共根，那么a，b满足的关系式为______．

Answer 1

设公共根为t，
则t²+at+b=0，t²+bt+a=0，
∴（a-b）t=a-b，
∵t有唯一的值，
∴a-b≠0，
∴t=1，
把t=1代入x²+ax+b=0得a+b+1=0．
故答案为a+b+1=0（a≠b）．