从水平地面上某处以相同速率v0用不同抛射角抛出两小球A、B，两小球的水平射程相同，已知小球A的抛射角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则（）A．两小球的水平射程为v20sinθ2gB

Question

从水平地面上某处以相同速率v₀用不同抛射角抛出两小球A、B，两小球的水平射程相同，已知小球A的抛射角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

A．两小球的水平射程为(v20sinθ)/(2g)
B．小球B的抛射角一定为(π)/(2)-θ
C．两小球A、B在空中运行时间的比值为(tA)/(tB)=(1)/(tanθ)
D．两小球A、B上升的最大高度的比值为(hA)/(hB)=tanθ

Answer 1

A、将小球A的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，竖直分运动是竖直上抛运动，水平分运动是匀速直线运动，根据分运动公式，有：
竖直分运动：-v₀sinθ=v₀sinθ-gt…①
水平分运动：x=v₀cosθt…②
联立①②解得：
x=(2v20sinθcosθ)/(g)；故A错误；
B、水平射程表达式为：x=(2v20sinθcosθ)/(g)=(v20sin2θ)/(g)；
由于两小球的水平射程相同，故两个小球的抛射角的两倍之和等于π，即两个小球的抛射角互余，故小球B的抛射角一定为(π)/(2)-θ，故B正确；
C、根据①式，小球A运动时间为：t_A=(2v0sinθ)/(g)；
同理，小球B运动时间为：t_B=(2v0sin((π)/(2)−θ))/(g)；
故两小球A、B在空中运行时间的比值为：(tA)/(tB)=(tanθ)/(1)；故C错误；
D、竖直分运动是竖直上抛运动，根据速度位移关系公式，有：h=(v0y2)/(2g)=(v20sin2θ)/(2g)；
故两小球A、B上升的最大高度的比值为：(hA)/(hB)=(tan2θ)/(1)；故D错误；
故选：B．