行列式运算次序问题,ri+rj与rj+riri+krj与krj+ri到底有什么区别为什么不能互换,最好能举例说明,

Question

行列式运算次序问题,
ri+rj与rj+ri ri+krj与krj+ri 到底有什么区别 为什么不能互换,最好能举例说明,

Answer 1

ri+rj 表示：将第 j 行的数加到第 i 行
rj+ri 表示：将第 i 行的数加到第 j 行
例如 行列式A：
1 1 1 1 1………
………………………
1 1 1 1 1……… 第i 行
…………………
1 1 1 1 1……… 第j 行
………………………
1 1 1 1 1………
则进行 ri+rj 变换后变为：则进行rj+ri 变换后变为：
1 1 1 1 1……… 1 1 1 1 1………
……………………… ………………………
2 2 2 2 2……… 第i 行 1 1 1 1 1……… 第i 行
………………… …………………
1 1 1 1 1……… 第j 行 2 2 2 2 2……… 第j 行
……………………… ………………………
1 1 1 1 1……… 1 1 1 1 1………
ri+krj 表示：将第 j 行的数乘上 k 再加到第 i 行
krj+ri 表示：将第 j 行的数乘上 k 后再将第 i 行的数加到第 j 行
还以行列式A作例：
则进行 ri+krj 变换后变为：
1 1 1 1 1………
…………………………………
1＋k 1＋k 1＋k 1＋k 1＋k……… 第i 行
…………………………………
1 1 1 1 1……… 第j 行
…………………………………
1 1 1 1 1………
进行 krj+ri 变换后亦可推出