△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B，C，且BE=CF．求证：AB=AC．

Question

△DEF中，DE=DF，过EF上一点A作直线分别与DE、DF的延长线交于点B，C，且BE=CF．
求证：AB=AC．

Answer 1

证明：过B作BG∥CD，交EF于G，
∵BG∥CD，
∴BG：DF=BE：DE，∠AGB=∠AFC，
又∵DE=DF，
∴BG=BE，
又∵BE=CF，
∴BG=CF，
又∵∠GAB=∠FAC，
∴△ACF≌△ABG，
∴AB=AC．