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设a＞b＞0则a∧2+〔1/ab〕+1/a(a-b)最小值为?
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设a＞b＞0 则a∧2+〔1/ab〕 +1/a(a-b) 最小值为?
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答案和解析
a^2+〔1/ab〕 +1/a(a-b) =a^2+1/a（1/b+1/（a-b））=a^2+1/a×a/[b(a-b）]
=a^2+1/b(a-b)
因为a=a-b+b≥2根号下b（a-b）
所以同时平方；得（a-b）b≤a^2/4
取倒得：1/b（a-b）≥4/a^2
仅当4b（a-b）=a^2时取“=”
∴原式变为 a^2+4/a^2≥4
仅当a^2=4/a^2取等
所以最小值为4
=a^2+1/b(a-b)
因为a=a-b+b≥2根号下b（a-b）
所以同时平方；得（a-b）b≤a^2/4
取倒得：1/b（a-b）≥4/a^2
仅当4b（a-b）=a^2时取“=”
∴原式变为 a^2+4/a^2≥4
仅当a^2=4/a^2取等
所以最小值为4
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