关于四边形对边中点连线为什么四边形的一组对边中点的连线,不大于另外两边和的一半

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关于四边形对边中点连线
为什么四边形的一组对边中点的连线,不大于另外两边和的一半

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答案和解析

如图,F,E为AD,BC的中点.
取G,H.使ABGF,DCHF为平行四边形.连接EG,EH.
∠GBE＝∠HCE（∵GB‖AD‖HC）.GB=AF=FD=HC.BE=EC.∴⊿BGE≌⊿CHE.
GEH为直线,E为其中点.延长FE至K,使EK＝FE.连GK,HK.
FHKG为平行四边形,（∵对角线互相平分）.
FE＝FK/2≤（FG+GK）/2＝（AB+DC）/2.

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