如图所示，在虚线AB的左侧固定着一个半径R=0.2m的14光滑绝缘竖直轨道，轨道末端水平，下端距地面高H=5m，虚线AB右侧存在水平向右的匀强电场，场强E=3000V/m．有一带负电的小球从轨道最高点

Question

如图所示，在虚线AB的左侧固定着一个半径R=0.2m的(1)/(4)光滑绝缘竖直轨道，轨道末端水平，下端距地面高H=5m，虚线AB右侧存在水平向右的匀强电场，场强E=3000V/m．有一带负电的小球从轨道最高点由静止滑下，最终落在水平地面上，已知小球的质量m=2g，带电量q=2×10-6C，小球在运动中电量保持不变，不计空气阻力（取g=10m/s²）求：
（1）试确定小球落地的位置；
（2）小球落地时的速度大小．

Answer 1

设小球达到竖直轨道最低点时速度为v₀，小球在竖直轨道上运动时，机械能守恒，则由mgR＝(1)/(2)mv02，
代入数据得：v₀=2m/s，
小球从轨道水平飞出后，在电场中运动，在竖直方向上自由落体运动，下落时间为：
t＝√((2H)/(g))＝√((2×5)/(10))s＝1s，
落地时竖直速度为：v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
在水平方向上，由于受到电场力作用，向左的加速度为：a＝(qE)/(m)＝(2×10−6×3000)/(0.002)＝3m/s2，开始做减速运动
考虑到水平方向速度减为零所用的时间为：t′＝(v0−0)/(a)＝(2)/(3)s＜t，所以在电场中水平速度先减为零，再反向加速．
最后落地时水平速度：vx＝a(t−t′)＝3×(1)/(3)m/s＝1m/s，
所以小球落地时速度大小为：v＝√(vx2+vy2)＝√(101)m/s，
在水平方向上，考虑到小球始终在电场中运动，所以小球的最后水平距离为：
x＝v0t−(1)/(2)at2=2×1−(1)/(2)×3×1＝0.5m，即落在虚线AB右侧距离虚线0.5m处．
答：（1）小球落地的位置在虚线AB右侧距离虚线0.5m处．
（2）小球落地的速度大小为

作业帮用户 2017-11-08 举报

问题解析

根据机械能守恒求出小球在竖直轨道最低点的速度，小球飞出后在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀变速直线运动，根据等时性分别求出落地时竖直方向和水平方向上的分速度，结合平行四边形定则求出小球落地时的速度大小．
根据水平方向上做匀变速直线运动，结合位移时间公式求出水平位移，从而确定小球落地的位置．

名师点评

本题考点：

匀强电场中电势差和电场强度的关系；机械能守恒定律．

考点点评：

解决本题的关键知道小球在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道分运动 与合运动具有等时性．

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