如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁

Question

如图所示，虚线 OL 与 y 轴的夹角为 θ ＝60°，在此角范围内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B 。一质量为 m 、电荷量为 q （ q ＞0）的粒子从左侧平行于 x 轴射入磁场，入射点为 M 。粒子在磁场中运动的轨道半径为 R 。粒子离开磁场后的运动轨迹与 x 轴交于 P 点（图中未画出），且 OP = R 。不计重力。求 M 点到 O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。

Answer 1

当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为
当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为

根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线 OL 于 A 点，圆心在 y 轴上的 C 点， AC 与 y 轴的夹角为α；粒子从 A 点射出后，运动轨迹交 x 轴的 P 点，设 AP 与 x 轴的夹角为β，如图所示。有（判断出圆心在 y 轴上得1分）

         （1分）
周期为       （1分）
过 A 点作 x 、 y 轴的垂线，垂足分别为 B 、 D 。由几何知识得
， ，
，
α=β                 （2分）
联立得到      （2分）
解得α=30°，或α=90°       （各2分）
设 M 点到 O 点的距离为 h ，有
，  
联立得到 h=R - R cos(α+30°)     （1分）
解得 h= (1- ) R （α=30°）        （2分）
h= (1+ ) R （α=90°）            （2分）
当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为
                   （2分）
当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为
                   （2分）
【考点定位】考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识。