三角形ABC中,CD,CE分别是AB边上的高和中线,且∠1=∠2=∠3求证；∠ACB=90°

Question

三角形ABC中,CD,CE分别是AB边上的高和中线,且∠1=∠2=∠3求证；∠ACB=90°

Answer 1

过E做EF垂直于BC
因为∠2=∠3 即CE是∠DCF平分线
所以DE=EF
因为∠2=∠1,CD垂直于AE
根据角边角,△ADC全等△EDC
所以AD=DE
EF=1/2AE
因为E为AB中点
所以EF=1/2BE
所以角B=30°
所以∠BCD=60°
所以∠2=∠3=30°
所以∠ACB=∠1+∠2+∠3=90°