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已知如图,AC=5,AB=3,边BC上的中线AD=2,求△ABC的面积.
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已知如图,AC=5,AB=3,边BC上的中线AD=2,求△ABC的面积.
▼优质解答
答案和解析
延长AD至E,使ED=AD,连接BE,
∵BD=CD,∠ADC=∠BDE,AD=DE,
∴△ACD≌△EBD,
∴S△ACD=S△EBD,
∴S△ABC=S△ABE,
∴AC=BE=5,
∵AE=2AD=2×2=4,
在△ABE中,AB=3,AE=4,BE=5,
∵32+42=52,
∴△ABE是直角三角形,
∴S△ABC=
×3×4=6.
故答案为:6.
∵BD=CD,∠ADC=∠BDE,AD=DE,
∴△ACD≌△EBD,
∴S△ACD=S△EBD,
∴S△ABC=S△ABE,
∴AC=BE=5,
∵AE=2AD=2×2=4,
在△ABE中,AB=3,AE=4,BE=5,
∵32+42=52,
∴△ABE是直角三角形,
∴S△ABC=
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故答案为:6.
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