已知:△ABC中,AD为BC边上的中线,E是AD上一点,且CE=CD.已知：△ABC中,AD为BC边上的中线,E是AD上一点,且CE=CD.1).求证：△AEC相似于△BDA2).DC*DC=AD*AE

Question

已知:△ABC中,AD为BC边上的中线,E是AD上一点,且CE=CD.
已知：△ABC中,AD为BC边上的中线,E是AD上一点,且CE=CD.
1).求证：△AEC相似于△BDA
2).DC*DC=AD*AE

Answer 1

你忘了个条件 AC=AD,因为我可以根据要证明的东西推出AC=AD来.
∠CDE=∠CED=∠ACD
所以三角形ACD与CED相似.
因此有AD/CD=CD/DE.也就是DC*DC=AD*AE
又BD=CD CD=CE 因此 AE*AD=CE*BD,所以
AE/BD=CE/AD
又∠AEC=180-∠CED=180-∠CDE=∠BDA
所以△AEC相似于△BDA