一道立体几何.求助~!急~~~~已知空间四边形OABC各边及对角线的长都是1,D,E分别是OA,BC的中点,连接DE{1}求证：DE是异面直线OA,BC的公垂线.[2]求DE的长.[3]求O到平面ABC的距离.最好有详细过程~!~!

Question

一道立体几何.求助~!急~~~~
已知空间四边形OABC各边及对角线的长都是1,D,E分别是OA,BC的中点,连接DE
{1} 求证：DE是异面直线OA,BC的公垂线.
[2] 求DE的长.
[3] 求O到平面ABC的距离.
最好有详细过程~!~!

Answer 1

1)连接AE,OE,因为等边三角形ABC,OBC.所以AE=OE,所以等腰三角形AEO,因为D为OA中点,所以DE垂直OA,同理,连接CD,则DE垂直CB,则DE为OA,BC公垂线
2)因为OE=AE=(根号3 )/2,应用等腰三角形AEO,求得DE长=(根号2) /2
3)过O作OH垂直平面ABC,连接AH,因为O-ABC为正四面体,所以H在三角形ABC中心,所以AH=（根号3）/3,因为OA=1,所以OH=(根号6)/3
数值自己演算一遍,思路应该是这样