如图,在等腰三角形abc中ab等于ac,一腰上的中线bd将这个等腰三角形的周长分成15和六两部分,求这个三角形的腰长和底边长.

Question

如图,在等腰三角形abc中ab等于ac,一腰上的中线bd将这个等腰三角形的周长分成15和六两部分,求这个三角形的腰长和底边长.

Answer 1

如图,题中只说BD将△ABC周长分为15和6两部分,并未指出哪部分为15,哪部分为6,所以可分两种情况：
1、
AD+AB=15
BC+CD=6
∵AD=CD=AC/2=AB/2
∴AD+AB=3AD=15
∴AD=5
∴BC=6-CD=6-AD=6-5=1
AB=AC=2AD=10
2、
AD+AB=6
BC+CD=15
∵AD=CD=AC/2=AB/2
∴AD+AB=3AD=6
∴AD=2
∴BC=15-CD=15-AD=15-2=13
AB=AC=2AD=4
∵AB+AC=4+4=8＜13=BC
∴此种情况不成立,应舍去
综上所述,△ABC的三边长分别为：10,10,1