如图,已知BD为三角形ABC的中线,CE垂直BD于E,AF垂直BD干F.于是小白说：“BE十BF=2BD.”你认为他的判断对吗?为什么?

Question

如图,已知BD为三角形ABC的中线,CE垂直BD于E,AF垂直BD干F.于是小白说：“BE十BF=2BD.”你认为他的判断对吗?为什么?

Answer 1

∵BD为△ABC的中线,
∴AD=CD,
∵CE⊥BD于E,AF⊥BD于F,
∴∠F=∠CED=90°,
在△AFD和△CED中,∠F=∠CED=90°∠CDE=∠ADFAD=CD,
∴△AFD≌△CED（AAS）,
∴DE=DF,
∵BE+BF=（BD-DE）+（BD+DF）,
∴BE+BF=2BD．