(2014•上海模拟)在△ABC中,∠A=30°,AB=m,CD是边AB上的中线,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△ECD,若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14,则△ABC的面积为m28或38m2m28或38m2(用m的
(2014•上海模拟)在△ABC中,∠A=30°,AB=m,CD是边AB上的中线,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△ECD,若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,则△ABC的面积为(用m的代数式表示).
答案和解析
分为两种情况:①如图1,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/500fd9f9d72a60595cd100ab2b34349b023bbaba.jpg)
∵AD=BD=
AB,
∴S△ACD=S△BCD.
∵沿CD折叠A和A′重合,
∴AD=A′D=AB=m,
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC,
∴DO=OB,A′O=CO,
∴四边形A′DCB是平行四边形,
∴BC=A′D=m,
过B作BM⊥AC于M,
∵AB=m,∠BAC=30°,
∴BM=AB=m=BC,
即C和M重合,
∴∠ACB=90°,
由勾股定理得:AC==m,
∴△ABC的面积是×BC×AC=×m×m=
作业帮用户
2016-11-21
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- 问题解析
- 画出符合条件的两种情况:①求出四边形A′DCB是平行四边形,求出BC和A′D推出∠ACB=90°,根据三角形面积公式求出即可;②求出高CQ,求出△A′DC的面积.即可求出△ABC的面积.
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 翻折变换(折叠问题).
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- 考点点评:
- 本题考查了折叠问题,折叠得到的图形是全等图形,利用平行四边形性质和判定,三角形的面积,勾股定理的应用,解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理.
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