（2014•上海模拟）在△ABC中，∠A=30°，AB=m，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的14，则△ABC的面积为m28或38m2m28或38m2（用m的

Question

（2014•上海模拟）在△ABC中，∠A=30°，AB=m，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的(1)/(4)，则△ABC的面积为

(m2)/(8)或(√(3))/(8)m2

(m2)/(8)或(√(3))/(8)m2

（用m的代数式表示）．

Answer 1

分为两种情况：①如图1，

∵AD=BD=(1)/(2)AB，
∴S_△ACD=S_△BCD．
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D=(1)/(2)AB=(1)/(2)m，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的(1)/(4)，
∴S_△DOC=(1)/(4)S_△ABC=(1)/(2)S_△BDC=(1)/(2)S_△ADC=(1)/(2)S_△A′DC，
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BC=A′D=m，
过B作BM⊥AC于M，
∵AB=m，∠BAC=30°，
∴BM=(1)/(2)AB=(1)/(2)m=BC，
即C和M重合，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=√(m2−((m)/(2))2)＝(√(3))/(2)m，
∴△ABC的面积是(1)/(2)×BC×AC=(1)/(2)×(1)/(2)m×(√(3))/(2)m=

作业帮用户 2016-11-21 举报

问题解析

画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积．

名师点评

本题考点：

翻折变换（折叠问题）．

考点点评：

本题考查了折叠问题，折叠得到的图形是全等图形，利用平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理．

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