为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105∘，∠BCA=45∘，就可以计算出A，B两点的距

Question

为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B（如图），要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，∠ABC=105∘，∠BCA=45∘，就可以计算出A，B两点的距离为（  ）。A. 5

Answer 1

本题主要考查正弦定理的应用。连接AB，根据题意，在△ABC中，BC=50m，∠ABC=105∘，∠BCA=45∘，可得∠BAC=30∘，根据正弦定理，有ABsin∠BCA=BCsin∠BAC，因此AB=BC⋅sin∠BCAsin∠BAC=50m×sin45∘sin30∘=502√m。故本题正确答案