如图所示,点B、点C在线段AD上,且满足AC+BD=11,AB+CD=5如图所示，点B、点C在线段AD上，且满足AC+BD=11，AB+CD=5(1)求线段BC和AD的长；·—————————————————————ABCD（2）若M、N

Question

如图所示,点B、点C在线段AD上,且满足AC+BD=11,AB+CD=5
如图所示，点B、点C在线段AD上，且满足AC+BD=11，AB+CD=5
(1)求线段BC和AD的长；
·—————————————————————
A B C D
（2）若M、N分别是线段AB和CD的中点，当线段BC在线段AD上运动时（如图），下列结论：①线段MN的长度不变；②AM—（减）DN的值不变。其中有且只有一个结论是正确的，请选出正确的结论并求其值；
·—————————————————————
A M B C N D
（3）若（2）中线段MN运动至如图所示位置，则（2）中的结论还成立吗？为什么？
·————————————————————————
A M B D N C
打了很长时间，一定感激不尽，

Answer 1

1、A————B————C——D
∵AC＝AB+BC,BD＝BC+CD,AC+BD＝11
∴AB+2BC+CD＝11
∴2BC＝11-（AB+CD）
∵AB+CD＝5
∴2BC＝11-5＝6
∴BC＝3
∴AD＝AB+BC+CD＝（AB+CD）+BC＝5+3＝8
2、A——M——B——C——N——D
线段MN的长度不变
证明：
∵M是AB的中点
∴AM＝BM＝AB/2
∵N是CD的中点
∴CN＝DN＝CD/2
∴AN＝AB+BC+CN＝AB+BC+CD/2
∴MN＝AN-AM
＝AB+BC+CD/2-AB/2
＝AB/2+BC+CD/2
＝（AB+CD）/2+BC
＝5/2+3
＝5.5
3、A——M——B——D——N——C
结论成立：线段MN＝5.5,长度不变.
∵N是CD的中点,CD＝BC-BD＝3-BD
∴DN＝CN＝（BC-BD）/2
∴AN＝AB+BD+DN＝AB+BD+（BC-BD）/2＝AB+BD/2+BC/2
∵M是AB的中点
∴AM＝BM＝AB/2
∴MN＝AN-AM
＝AB+BD/2+BC/2-AB/2
＝AB/2+BD/2+BC/2
＝（AB+BD）/2+BC/2
＝8/2+3/2
＝5.5