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已知直线l1∥l2,A是l1,l2之间的一定点,并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2,B是直线l2上一动点,作AC⊥AB,且使AC与直线l1交于点C,则△ABC面积的最小值为.
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已知直线l1∥l2,A是l1,l2之间的一定点,并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2,B是直线l2上一动点,作AC⊥AB,且使AC与直线l1交于点C,则△ABC面积的最小值为______.
▼优质解答
答案和解析
过A作l1、l2的垂线,分别交l1、l2于E、F,
则AE=h1,AF=h2,
设∠FAC=θ,则Rt△ACF中,AC=
,
Rt△ABE中,∠ABE=θ,
可得AB=
,
∴△ABC面积为S=
AB•AC=
,
∵θ∈(0,
)
∴当且仅当θ=
时,sin2θ=1达到最大值1,
此时△ABC面积有最小值h1•h2,
故答案为:h1•h2
则AE=h1,AF=h2,
设∠FAC=θ,则Rt△ACF中,AC=
h1 |
cosθ |
Rt△ABE中,∠ABE=θ,
可得AB=
h2 |
sinθ |
∴△ABC面积为S=
1 |
2 |
h1h2 |
sin2θ |
∵θ∈(0,
π |
2 |
∴当且仅当θ=
π |
4 |
此时△ABC面积有最小值h1•h2,
故答案为:h1•h2
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