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如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD,AB=2,AD=4,EG=2.求证:∠A=60°.
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如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD,AB=2,AD=4,EG=2.
求证:∠A=60°.
求证:∠A=60°.
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答案和解析
证明:∵E为BC的中点,∴OE⊥BC于F.∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°.连接OD,则OD=OE,∴∠ODE=∠OED.∵∠AGD=∠ADG,∴∠ADG+∠ODE=90°.即OD⊥AD,∴AD是⊙O的切线.∵AD=4,AB=2,AD2=AB•AC;∴AC=8.∵AD=A...
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