解下列方程：（1）用配方法解方程3x2-6x+1=0；（2）用换元法解（xx+1）2+5（xx+1）-6=0；（3）用因式分解法解3x（x-2）=2-x；（4）用公式法解方程2x（x-3）=x-3．

Question

解下列方程：
（1）用配方法解方程3x²-6x+1=0；
（2）用换元法解（(x)/(x+1)）²+5（(x)/(x+1)）-6=0；
（3）用因式分解法解3x（x-√(2)）=√(2)-x；
（4）用公式法解方程2x（x-3）=x-3．

Answer 1

（1）3x²-6x+1=0，
x²-2x=-(1)/(3)，
（x-1）²=(2)/(3)，
x-1=±(√(6))/(3)，
x=1±(√(6))/(3)．
x₁=1+(√(6))/(3)，x₂=1-(√(6))/(3)．

（2）设(x)/(x+1)=a，则原方程a²+5a-6=0，
解得a₁=1（舍去），a₂=-6．
当a=-6时，(x)/(x+1)=-6，
-7x=6，
x=-(6)/(7)．
经检验x=-(6)/(7)是原方程的根．

（3）3x（x-√(2)）=√(2)-x，
3x（x-√(2)）=-（x-√(2)），
3x（x-√(2)）+（x-√(2)）=0，
（x-√(2)）（3x+1）=0，
x₁=√(2)，x₂=-(1)/(3)．

（4）2x（x-3）=（x-3），
2x²-6x-x+3=0，
2x²-7x+3=0，
∵a=2，b=-7，c=3，b²-4ac=49-24=25＞0，
∴x=(7±√(25))/(4)，x＝(7±5)/(4)，
∴x₁=3，x₂=(1)/(2)．